マリオワールド レミー

調査しつつ某所で発言してたら一人で情報が交錯してしまったのでまとめます。
ウェンディも似たようなものだと思いますがまだ調査してないので詳細はわからないです。
また、スーパーマリオアドバンス2(以下SMA2)についても同時に記述します。
(追記：結局間違ってたからバレないうちに直しておく。)

◯レミーの特徴(全てSMA2も同じ)

• 本体は7つの土管からランダムに出てくる。出る場所は乱数のみに依存。
• 偽物は本体の2つ右の土管と4つ右の土管から出てくる。ただし7番目の土管の右は1番目の土管とする。
• 土管は1番目、4番目、6番目が1段高く、5段目が2段高くなっている。最後にレミーが高い位置にいるときに倒してしまうと、落下に時間がかかり、1段につき3Fロスしてしまう。
• 本体のポーズは8種類からランダムに選ばれる。ポーズは乱数のみに依存。偽物にはポーズの種類はない。
• ポーズは前向き4種、横向き2種、上向き1種、逆向き1種があり、向きによって出現から攻撃できるまでにかかる時間が異なる。最速は逆向きで出現後64Fで攻撃できる。その後は上向き(72F)、前向き(74F)、横向き(80F)と続く。
• つまり最速で攻撃してるつもりでも乱数によっては最大54Fもの差が生じてしまう。

◯最速パターンが出る確率

1. 乱数を無視して求めてみる。
   ポーズや土管ごとに起こりやすさに差はないとする。つまりあるポーズが選ばれる確率は1/8、ある土管が選ばれる確率は1/7とする。
   
   すると最速パターンである「3回とも逆向きのポーズで出現し、3回目は一番低い土管から出現する」確率は
   (1/8)×(1/8)×(1/8)×(3/7)=3/3584≒0.0837%　となる。
   また、土管の位置を無視してポーズだけで考えた場合(以下「妥協パターン」と表記)
   (1/8)×(1/8)×(1/8)=1/512≒0.1953%　となる。
   これらはSMA2でも同様である。
    
2. 全ての乱数値におけるレミーの動きを調べて求める。
   乱数はアドレス0x7E148B(以下乱数A)とアドレス0x7E148C(以下乱数B)で管理されており、それぞれ256通りの全65536通りのパターンが考えられる(実際にはそうではないがそのあたりは3で記述)。SMA2もアドレスが0x03003f11(乱数A)、0x03003f12(乱数B)となっている以外は同様。
   
   これら全ての乱数値におけるレミーの動きを調べると、最速パターンを取る乱数値は56通り、妥協パターンを含めると128通りある。
   つまり、確率は最速パターンが　56/65536≒0.0854%、
   妥協パターンを含めると　128/65536≒0.1953%　となる。
   
   SMA2では最速パターンを取る乱数値が40通り、妥協パターンを含めると120通りとなり、
   確率は最速パターンが　40/65536≒0.0610%、
   妥協パターンを含めると　120/65536≒0.1831%　となる。
    
3. 取り得ない乱数値を考慮。(実際の確率)
   2では256×256=65536通りのパターンがあると記述したが、実際には乱数Aは256個中217個、乱数Bは128個しか使わないため、全パターンは217×128=27776通りとなる。SMA2も同様である。
   
   これを考慮すると、最速パターンは8通り、妥協パターンを含めても32通りしかなくなってしまう。
   また、確率は最速パターンが　8/27776≒0.0288%、
   妥協パターンを含めると　32/27776≒0.1152%　となる。
   
   SMA2では最速パターンが16通り、妥協パターンを含めると56通りとなり、
   確率は最速パターンが　16/27776≒0.0576%、
   妥協パターンを含めると　56/27776≒0.2016%　となる。
    
4. 取り得ない乱数値の組み合わせを考慮
   そんなものはない。

実際の乱数値は以下のテキストファイルにまとめています。
http://ism.harisen.jp/SMWlemmy.txt
http://ism.harisen.jp/SMA2lemmy.txt

◯現実には
乱数の消費を数十回で抑えることや、数千回回すことはTAS的に現実的でないので、使える乱数値は1～2個となる。最速パターンをタイムロス無しで引くのはたぶん無理です。
現行のWIPで乱数の詳細を知らずに1ヶ月程度で妥協パターンを引いたのは相当運が良かった、そして最速パターンを粘らなくてよかったなあと今になって思うのでした。